Булева формула

15.12.2020


Булева формула (по имени Джорджа Буля) — формула логики высказываний. Может содержать логические переменные и пропозициональные связки — конъюнкцию (« ∧ {displaystyle wedge } »), дизъюнкцию (« ∨ {displaystyle vee } »), отрицание (« ¬ {displaystyle eg } ») и другие.

Формула называется тождественно истинной (ложной), если она истинна (ложна) при любых значениях переменных. Две булевы формулы называются эквивалентными тогда и только тогда, когда они истинны на одном и том же подмножестве множества значений аргументов.

Булева формула от n переменных определяет булеву функцию E n → E {displaystyle E^{n} o E} , где

E = { 0 ; 1 } {displaystyle E={0;1}} — множество значений каждой переменной x i {displaystyle x_{i}} , значение 0 соответствует тому, что x i {displaystyle x_{i}} ложно, а значение 1 соответствует тому, что x i {displaystyle x_{i}} истинно.

Всего существует 2 2 n {displaystyle 2^{2^{n}}} булевых функций, поэтому существует столько же классов эквивалентных булевых формул.