Нефроида

16.12.2020


Нефроида (греч. νεφρός — почка, греч. εἶδος — вид) — плоская алгебраическая кривая 6-го порядка, которую описывает фиксированная точка окружности, катящейся снаружи по большей в два раза окружности. Является частным случаем эпициклоиды при k = 2 {displaystyle k=2} . Названа так от др.-греч. νεφρός — «почка» и εἶδος — «вид, фигура» из-за своей формы, напоминающей почки.

Уравнения

Параметрические уравнения:

{ x = 3 r cos ⁡ φ − r cos ⁡ ( α + 3 φ ) y = 3 r sin ⁡ φ − r sin ⁡ ( α + 3 φ ) {displaystyle {egin{cases}x=3rcos varphi -rcos(alpha +3varphi )y=3rsin varphi -rsin(alpha +3varphi )end{cases}}}

Если α {displaystyle alpha } равно нулю:

{ x = 6 r cos ⁡ φ − 4 r cos 3 ⁡ φ y = 4 r sin 3 ⁡ φ {displaystyle {egin{cases}x=6rcos varphi -4rcos ^{3}varphi y=4rsin ^{3}varphi end{cases}}}

Неявное декартово уравнение:

( x 2 + y 2 − 4 a 2 ) 3 = 108 a 4 y 2 {displaystyle (x^{2}+y^{2}-4a^{2})^{3}=108a^{4}y^{2}}