Эволюционные временные шкалы

18.12.2020


Эволюционные временные шкалы в астрономии — характерные временные периоды, за которые проходят те или иные этапы звёздной эволюции. Несмотря на то, что существует множество стадий звёздной эволюции, по-разному проходящих у разных звёзд, все они описываются тремя временными шкалами: ядерной, тепловой и динамической.

Временные шкалы

Ядерная временная шкала

Ядерная временная шкала — время, за которое звезда излучает всю энергию, доступную ей для получения термоядерными реакциями. Для её оценки достаточно рассматривать только превращение водорода в гелий.

Эквивалентность массы и энергии выражается формулой E = m c 2 {displaystyle E=mc^{2}} . С учётом того, что при таком превращении в энергию переходит 0,7% массы водорода, а в большинстве звёзд тратит лишь 10% своего водорода, ядерная временная шкала t n {displaystyle t_{n}} выражается следующим образом:

t n = 0,007 ⋅ 0,001 M c 2 L , {displaystyle t_{n}={frac {0{,}007cdot 0{,}001Mc^{2}}{L}},}

где M {displaystyle M} — масса звезды, c {displaystyle c} — скорость света, L {displaystyle L} — светимость звезды. Для Солнца ядерная временная шкала равна примерно 10 миллиардам лет, следовательно, справедлива и такая формула:

t n = M / M ⊙ L / L ⊙ ⋅ 10 10  лет {displaystyle t_{n}={frac {M/M_{odot }}{L/L_{odot }}}cdot 10^{10}{ ext{ лет}}}

В силу зависимости масса — светимость, у звёзд большей массы ядерная временная шкала короче, чем у маломассивных. Для звезды массой 30 M⊙ ядерная временная шкала составляет около 2 миллионов лет. Ядерную временную шкалу можно рассматривать и для горения гелия, но она значительно короче из-за того, что при этой реакции выделяется на порядок меньше энергии на единицу массы, чем при горении водорода.

Тепловая временная шкала

Тепловая временная шкала (также встречается «временная шкала Кельвина — Гельмгольца») — время, в течение которого звезда может излучать энергию, если в ней прекратятся термоядерные реакции.

Если в звезде прекращаются термоядерные реакции, а излучение продолжается, то температура внутри неё начинает падать. В таком случае гидростатическое равновесие в звезде нарушается, и она начинает сжиматься. Потенциальная энергия собственной силы тяготения звезды равна G M 2 / r {displaystyle GM^{2}/r} , но вследствие теоремы вириала половина выделенной энергии излучается, а другая половина уходит на нагрев. Таким образом, тепловая временная шкала t t {displaystyle t_{t}} выражается так:

t t = 0 , 5 G M 2 R L , {displaystyle t_{t}={frac {0{,}5GM^{2}}{RL}},}

где M {displaystyle M} — масса звезды, R {displaystyle R} — её радиус, L {displaystyle L} — светимость, G {displaystyle G} — гравитационная постоянная. Для Солнца она равна 20 миллионам лет, что в 500 раз короче ядерной временной шкалы, так что её можно выразить следующим образом:

t t = ( M / M ⊙ ) 2 ( R / R ⊙ ) ( L / L ⊙ ) ⋅ 2 ⋅ 10 7  лет {displaystyle t_{t}={frac {(M/M_{odot })^{2}}{(R/R_{odot })(L/L_{odot })}}cdot 2cdot 10^{7}{ ext{ лет}}}

Так же, как и для ядерной временной шкалы, она тем короче, чем массивнее звезда.

Динамическая временная шкала

Динамическая временная шкала — время, за которое звезда сколлапсирует под действием собственной гравитации, если уравновешивающее её давление пропадёт. Её можно оценить как время свободного падения частицы в центр звезды, которое можно выразить через третий закон Кеплера:

t d = 2 π 2 ( R / 2 ) 3 G M ≈ R 3 G M , {displaystyle t_{d}={frac {2pi }{2}}{sqrt {frac {(R/2)^{3}}{GM}}}approx {sqrt {frac {R^{3}}{GM}}},}

где M {displaystyle M} — масса звезды, R {displaystyle R} — её радиус, G {displaystyle G} — гравитационная постоянная. Для Солнца динамическая временная шкала составляет порядка половины часа.

Временные шкалы для разных стадий эволюции

Не только для Солнца, но и для других звёзд ядерная временная шкала значительно длиннее тепловой, а тепловая — дольше динамической. Поэтому большую часть жизни звезды в ней идут термоядерные реакции, и длительность этой стадии описывается ядерной временной шкалой.

Тепловая временная шкала применима к стадии протозвезды, когда звезда имеет недостаточную плотность и температуру в ядре, чтобы компенсировать термоядерными реакциями свои затраты энергии на излучение. Динамическая временная шкала применима к сжатию молекулярного облака, которое впоследствии становится протозвездой, а также к взрыву сверхновой в конце жизни звезды, при котором её коллапсирует и становится нейтронной звездой или чёрной дырой.