Золотое число

19.12.2020


Золотое число (лат. Numerus aureus) — это число, последовательно присваиваемое каждому году, которое используется для обозначения дат всех календарных новолуний каждого года 19-летнего цикла Метона. Они используются в вычислениях даты Пасхи, а также в рунических календарях. Золотое число любого года по юлианскому или григорианскому календарю можно рассчитать, разделив год на 19, взяв остаток и прибавив 1. В математике это можно выразить как (номер года по модулю 19) + 1.

История возникновения

Золотое число, как его позже назвали, впервые появилось в календаре, составленном Аббоном Флери около 1000 года. Около 1162 года некий мастер Вильгельм назвал это число золотым числом, «потому что оно более ценно, чем другие числа». Термин «золотое число» стал широко известен и использовался, в частности, благодаря вычислительной поэме «Масса Компоти», написанной Александром де Вилья Деи около 1200 года.

Из-за своей важности для расчёта Пасхи (Computus (Osterrechnung)) — самого важного праздника в христианстве — эта вспомогательная переменная часто записывалась золотым цветом в ежегодных календарях позднего средневековья, что, привело к обозначению «золотого числа». Не исключено также, что это название оно получило из-за выдающегося значения.


Расчет золотого числа

Формула для определения золотого числа G Z {displaystyle GZ} по номеру года j {displaystyle j} :

G Z = ( j + 1 ) m o d 19 {displaystyle GZ=(j+1);mod;19}

где:

  • m o d {displaystyle mod} — деление с остатком (деление по модулю]);
  • возможные результаты GZ = 0, 1,…, 17 или 18.

Результат 0 должен быть преобразован в 19, после чего ряд результатов будет:

  • GZ = 19, 1, …, 17 или 18.

В 2020 году золотой номер (2020 + 1) mod 19 = 7.

Таблица