Плоскость Молтона

03.01.2021


Плоскость Молтона — пример аффинной плоскости, в которой не выполняется теорема Дезарга. Названа в честь американского астронома Фореста Рэя Молтона.

Описание

За множество точек плоскости Молтона принимается вещественная плоскость R 2 {displaystyle mathbb {R} ^{2}} . Прямыми считаются вертикальные прямые определяемые уравнением x = a {displaystyle x=a} , прямые с неотрицательным угловым коеффициентом, то есть графики y = k ⋅ x + b {displaystyle y=kcdot x+b} при k ≥ 0 {displaystyle kgeq 0} , а также графики y = min { k ⋅ x , 2 ⋅ k ⋅ x } + b {displaystyle y=min{,kcdot x,2cdot kcdot x,}+b} при k < 0 {displaystyle k<0} .

Замечание

  • По построенной афинной плоскости, можно построить проективную плоскость добавив по точке для каждного пучка параллельных прямых. В этой плоскости выполняются основные аксиомы проективной плоскости, но не выполняется Аксиома Дезарга.