Предложение (логика)

Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула Φ {displaystyle Phi } , которая не содержит свободных вхождений переменных (то есть вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в Φ {displaystyle Phi } ). Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение.

Примеры

Выражение

∀ y ∃ x ( x 2 = y ) {displaystyle forall yexists x(x^{2}=y)}

является предложением, т.к имеет фиксированную таблицу истинности. Для любого значения y {displaystyle y} можно определить истинность этого выражения, y {displaystyle y} — связанная переменная. Напротив, выражение

∃ x ( x 2 = y ) {displaystyle exists x(x^{2}=y)}

не является предложением, так как здесь y {displaystyle y} — свободная переменная. Для этого выражения нельзя построить таблицу истинности, так как на y не наложено никаких ограничений.