Критерий устойчивости Рауса
Критерий устойчивости Рауса — один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса — Гурвица) является представителем семейства алгебраических критериев устойчивости (в отличие от частотных критериев — таких, как критерий устойчивости Найквиста — Михайлова). Предложен Э. Дж. Раусом в 1875 г.
Несмотря на то, что критерий Рауса исторически предложен ранее критерия Гурвица, его можно использовать как более удобную схему расчёта определителей Гурвица, особенно при больших степенях характеристического полинома.
К достоинствам метода относятся простая реализация на ЭВМ с помощью рекурсивного алгоритма, а также простота анализа для систем небольшого (до 3) порядка. К недостаткам можно отнести отсутствие наглядности метода: при его применении сложно получить информацию о степени устойчивости, о её запасах.
Формулировка
Метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Пусть W ( s ) = Y ( s ) U ( s ) {displaystyle W(s)={frac {Y(s)}{U(s)}}} — передаточная функция системы, а U ( s ) = 0 {displaystyle U(s)=0} — характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином U ( s ) {displaystyle U(s)} в виде
U ( s ) = a 0 s n + a 1 s n − 1 + . . . + a n {displaystyle U(s)=a_{0}s^{n}+a_{1}s^{n-1}+...+a_{n}}Критерий Рауса представляет собой алгоритм, по которому составляется специальная таблица, в которую коэффициенты характеристического полинома записывают таким образом, что:
Таблица Рауса:
Формулировка критерия Рауса:
Для устойчивости линейной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса c 1 , 1 , c 1 , 2 , c 1 , 3 , . . . {displaystyle c_{1,1},c_{1,2},c_{1,3},...} были одного знака. Если это не выполняется, то система неустойчива.