Супергравитация
Супергравитация (от супер… и лат. gravitas — тяжесть) — обобщение общей теории относительности (ОТО) на основе суперсимметрии; или часто: многомерная супергравитация — название физических теорий, включающих дополнительные измерения, суперсимметрию и гравитацию.
Термин был введён физиками, желавшими получить преимущество от использования суперсимметрии при построении теории «Великого Объединения». Преимущество заключается в том, что при этом наиболее интенсивные квантовые флуктуации, связанные с парами частиц-суперпартнёров, начинают частично сокращаться, что, в результате, помогает смягчить противоречия, возникающие при попытке включения в квантовую механику гравитации.
Связь с другими теориями
Различные теории супергравитации можно получить с помощью трёх различных подходов:
- супергравитация как обобщение общей теории относительности;
- супергравитация как низкоэнергетический предел теорий суперструн;
- супергравитация как обобщение некоторых альтернативных теорий гравитации с включением суперсимметрии.
История развития
Классификация теорий супергравитации в пространстве-времени разных измерений
Супергравитация — теория гравитации с локальной суперсимметрией.
Алгебры Ли пространства-времени
Алгебра Ли Пуанкаре
M μ ν = i ( x μ ∂ ν − x ν ∂ μ ) , {displaystyle M_{mu u }=i(x_{mu }partial _{ u }-x_{ u }partial _{mu }),} P μ = − i ∂ μ {displaystyle P_{mu }=-ipartial _{mu }} — генераторы алгебры Пуанкаре
[ M μ ν , M ρ σ ] = − i ( η μ ρ M ν σ + η ν σ M μ ρ − η μ σ M ν ρ − η ν ρ M μ σ ) {displaystyle [M^{mu u },M^{ ho sigma }]=-i(eta ^{mu ho }M^{ u sigma }+eta ^{ u sigma }M^{mu ho }-eta ^{mu sigma }M^{ u ho }-eta ^{ u ho }M^{mu sigma })}
[ P μ , M ν ρ ] = i ( η μ ν P σ − η μ ρ P ν ) {displaystyle [P^{mu },M^{ u ho }]=i(eta ^{mu u }P^{sigma }-eta ^{mu ho }P^{ u })}
[ P μ , P ν ] = 0 {displaystyle [P^{mu },P^{ u }]=0}
Де-Ситтер и Анти-Де-Ситтер пространственно-временные алгебры
[ M μ ν , M ρ σ ] = − i ( η μ ρ M ν σ + η ν σ M μ ρ − η μ σ M ν ρ − η ν ρ M μ σ ) {displaystyle [M^{mu u },M^{ ho sigma }]=-i(eta ^{mu ho }M^{ u sigma }+eta ^{ u sigma }M^{mu ho }-eta ^{mu sigma }M^{ u ho }-eta ^{ u ho }M^{mu sigma })}
[ P μ , M ν ρ ] = i ( η μ ν P σ − η μ ρ P ν ) {displaystyle [P^{mu },M^{ u ho }]=i(eta ^{mu u }P^{sigma }-eta ^{mu ho }P^{ u })}
[ P μ , P ν ] = − i v 2 Δ M μ ν {displaystyle [P^{mu },P^{ u }]=-iv^{2}Delta M^{mu u }}
Δ = 1 : {displaystyle Delta =1:} Анти-Де-Ситтера алгебра
Δ = − 1 : {displaystyle Delta =-1:} Де-Ситтера алгебра
Δ = 0 : {displaystyle Delta =0:} Пуанкаре алгебра
Конформная алгебра
[ M μ ν , M ρ σ ] = − i ( η μ ρ M ν σ + η ν σ M μ ρ − η μ σ M ν ρ − η ν ρ M μ σ ) {displaystyle [M^{mu u },M^{ ho sigma }]=-i(eta ^{mu ho }M^{ u sigma }+eta ^{ u sigma }M^{mu ho }-eta ^{mu sigma }M^{ u ho }-eta ^{ u ho }M^{mu sigma })}
[ P μ , M ν ρ ] = i ( η μ ν P σ − η μ ρ P ν ) {displaystyle [P^{mu },M^{ u ho }]=i(eta ^{mu u }P^{sigma }-eta ^{mu ho }P^{ u })}
[ P μ , P ν ] = 0 {displaystyle [P^{mu },P^{ u }]=0}
[ M μ ν , D ] = 0 {displaystyle [M^{mu u },D]=0}
[ D , P μ ] = i P μ {displaystyle [D,P^{mu }]=iP^{mu }}
[ K μ , K ν ] = 0 {displaystyle [K^{mu },K^{ u }]=0}
[ D , K μ ] = − i K μ {displaystyle [D,K^{mu }]=-iK^{mu }}
[ M μ ν , K ρ ] = − i ( η μ ρ K ν − η ν ρ K μ ) {displaystyle [M^{mu u },K^{ ho }]=-i(eta ^{mu ho }K^{ u }-eta ^{ u ho }K^{mu })}
[ P μ , K ν ] = − 2 i ( η μ ν D + M μ ν ) {displaystyle [P^{mu },K^{ u }]=-2i(eta ^{mu u }D+M^{mu u })}
[ M ν ρ , P ρ ] = i ( η ν ρ P μ − η μ ρ P ν ) {displaystyle [M^{ u ho },P^{ ho }]=i(eta ^{ u ho }P^{mu }-eta ^{mu ho }P^{ u })}
D {displaystyle D} -- генератор масштабных трансляций, K μ {displaystyle K^{mu }} — генератор конформных бустов (конформных преобразований).
Спиноры в произвольных размерностях
Для классификации возможных теорий в пространстве-времени произвольной размерности необходимо знать, спиноры каких типов могут быть определены в каждом измерении. Спиноры в D измерениях — величины, преобразующиеся в спинорном представлении группы Лоренца S O ( 1 , D − 1 ) {displaystyle SO(1,D-1)} . В более общем случае рассматриваются спинорные представления группы S O ( t , s ) {displaystyle SO(t,s)} c инвариантной метрикой
η μ ν = diag( − 1 , . . . , − 1 ⏟ t , + 1 , . . . , + 1 ⏟ s ) , D = t + s {displaystyle eta _{mu u }={ ext{diag(}}underbrace {-1,...,-1} _{t},underbrace {+1,...,+1} _{s}),qquad D=t+s} .